帶隙是半導體最重要的基本參數，其大小與類型（如直接帶隙或間接帶隙）在很大程度上決定了半導體的功用。然而，在半導體能帶結構中，帶隙的準确計算具有相當的難度。目前半導體物理教材廣泛引用的矽、鍺、砷化镓等能帶結構主要源于1976年 Chelikowski 和 Cohen 基于經驗赝勢的計算。然而，精确的能帶圖仍然依賴于光學吸收以及低溫回旋共振等實驗結果的輸入。完全從量子力學第一原理出發精确還原出半導體的能帶結構仍然是一項艱巨的任務。密度泛函理論是當今最為流行的第一原理計算方法，其計算半導體的基态特性精度較高，但對于牽涉到激發态的帶隙的計算，在其常用的局域密度近似（LDA）以及廣義梯度近似（GGA）下，存在帶隙被系統性低估的問題，其偏差平均可達到 40%。
對于分子的計算，量子化學領域采用計算量較高的雜化泛函，雙雜化泛函以及多體微擾等方法，取得了良好的精度。然而，在微電子、光電子領域中，對半導體進行能帶計算主要目的并非得到其帶隙值等基本參數（這些參數實驗上容易獲得），而是探索半導體中的雜質、缺陷、各種應變狀态、表面、界面等對其電子結構的影響。因此，勢必需要建立包含幾百個原子的超原胞進行計算，這将同時要求計算方法具有較高的效率，并能準确還原帶隙等參數，對方法提出了苛刻的限制條件。
近期，應英國物理學會IOP旗下Journal of Physics: Condensed Matter期刊編輯的邀請，我院薛堪豪教授等人撰寫了關于DFT-1/2以及shell DFT-1/2新型能帶計算方法的長篇綜述論文。這篇38頁的論文DFT-1/2 and shell DFT-1/2 methods: electronic structure calculation for semiconductors at LDA complexity回顧了固體能帶計算的曆史，分析了密度泛函理論帶隙問題的根源，建立各種解釋之間的聯系。特别是，針對巴西聖保羅大學費雷拉教授等人于2008年提出的DFT-1/2能帶計算方法，薛堪豪教授等人從固體的基本哈密頓量出發進行了詳細的數學推導，特别是強調了其自能勢形式的物理來源，推導過程的變量标記與Richard Martin的Electronic Structure經典論著嚴格保持一緻。文章闡明了薛堪豪教授于2018年提出的shell DFT-1/2改進方法的基本思路與其應用效果，并介紹了DFT-1/2的其他重要發展。在帶隙修正的層面上，我們還比較了DFT-1/2與雜化泛函、sX-LDA、GW、電子自相互作用修正（SIC）、Koopmans-compliant泛函、剪刀算符、DFT+U、Delta-sol等其他方法之間的聯系與區别。論文展示了(shell) DFT-1/2是特别适合于微電子、光電子等領域的半導體能帶計算方法，列舉了諸多成功應用實例，并分析了方法可能的局限性。該論文将吸引更多學者關注DFT-1/2與shell DFT-1/2計算方法，拓展其具體應用，并為方法的進一步發展指明方向。
圖1.半導體帶隙的定義以及shell DFT-1/2的實空間自能修正
圖2.普通GGA與shell GGA-1/2計算出的單晶矽電勢與帶邊位置
論文的第一作者為我院博士生毛格齊，論文的寫作得到了清華大學6774澳门永利鄢诏譯博士、任天令教授的協助與支持。我院薛堪豪教授為論文通訊作者。薛堪豪教授從2013-2014年開始，一直緻力于解決DFT-1/2方法存在的問題，經過五年左右的探索，提出在共價半導體中應增加其自能勢的内側截斷，将單截斷半徑、單變分的過程推廣為雙截斷半徑、雙變分的過程，于2018年提出了改進的shell DFT-1/2能帶計算方法。Shell DFT-1/2方法對工業界重要的Si、Ge、GaAs、GaP、GaN、GaSb、InAs、InP、CdTe等半導體材料均取得了良好的計算效果。2019年，維也納工業大學Blaha教授開發的著名WIEN2k軟件引入了shell DFT-1/2計算方法。2020年，Synopsys公司在其QuantumATK模拟軟件中引入了 shell DFT-1/2進行半導體帶隙修正。目前，shell DFT-1/2算法已在若幹高科技公司取得應用，其在微電子、光電子器件模拟領域具有非凡的潛力。
論文鍊接：http://dx.doi.org/10.1088/1361-648X/ac829d
通訊作者簡介：
薛堪豪教授，博士生導師，入選湖北省教育廳“楚天學者”人才計劃。本科與碩士分别畢業于清華大學電子工程系與清華大學微電子學研究所，榮獲2007年清華大學優秀碩士畢業生。2007年8月至2010年5月于美國科羅拉多大學珂泉分校攻讀博士學位，獲科羅拉多大學2010年優秀畢業生。先後在美國和法國從事博士後研究工作，2015年6月回國。在《Science》《Nature Communications》《Physical Review Letters》等國際期刊上發表論文100餘篇，其中一作、通訊（含共同通訊）發表60篇。2018年提出的基于密度泛函的能帶計算方法shell DFT-1/2已被Synopsys（新思科技）公司在其QuantumATK模拟軟件中采用。該算法主要解決密度泛函計算半導體帶隙不準确的問題，推廣了DFT-1/2方法，使其對共價半導體也有良好的效果，并已在多個公司獲得應用。
